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數學實驗視頻教程 45講 清華大學 精品課程 全程錄像 免費下載
 數學實驗視頻教程 45講 清華大學 精品課程 全程錄像 免費下載
 課程編號: QHJP_1018 課程格式:網頁視頻格式
 課程折扣:3.3折, 熱賣中... 已加入收藏 5
 瀏覽次數: 次 ,2014-12-4 11:35:13 modified
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數學實驗視頻教程 45講 清華大學 精品課程 全程錄像 免費下載 課程介紹:
網頁視頻格式


清華大學數學實驗視頻教程全程錄像免費下載地址:

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《數學實驗》教學大綱
[教學進度]
l        教師每周(3學時)講授1個實驗,布置2-3道實驗習題。
l        學生每周完成實驗習題(通常要上機完成),提交實驗報告;期末上機考試。
[基本要求]
l            了解主要內容的基本原理;
l            知道主要內容的有效算法
l            會用MATLAB(或LINDO/LINGO軟件)實現這些有效算法
l            能對計算結果作簡單分析
l            簡化實際問題的建模、求解和分析
[分實驗基本內容和要求]
預備實驗:MATLAB使用練習
l        掌握MATLAB的基本使用方法
實驗1 數學建模初步
l        通過實例了解數學建模的一般步驟;
l        在以后的數學實驗中用數學建模方法解決經過簡化的實際問題;
l        自覺培養用數學方法解決實際問題的意識和能力。
實驗2 差分方程與數值微分
l         一階常系數差分方程;
l        高階常系數差分方程;
l         一階常系數差分方程組;
l      線性差分方程;
l        值微分及其MATLAB實現;
l        用差分方程或數值微分解決簡單的實際問題。
實驗3 插值與數值積分
   l        插值問題提法和求解思路;
      l        Lagrange插值的原理和優缺點;
      l 分段線性和三次樣條插值的原理和優缺點;
     l      用MATLAB實現分段線性和三次樣條插值;
    l      梯形、辛普森積分公式的原理及MATLAB實現
l        數值積分公式的誤差——收斂階的概念
l      高斯積分公式
l        廣義積分與多重積分
l        用插值和數值積分解決簡單的實際問題。
實驗4 常微分方程數值解
l        歐拉方法的原理及龍格-庫塔方法的思路
l        局部截斷誤差和精度的概念
l        龍格-庫塔方法的MATLAB實現,包括求解微分方程組和高階微分方程
l        用微分方程解決簡單的實際問題。
實驗5 線性方程組的解法
l        主元素消去法和LU分解的原理
l        方程組病態、向量和矩陣范數、條件數的概念
l        迭代法的原理以及收斂的概念和條件
l        用MATLAB解方程組,稀疏矩陣的處理
l       擬合問題提法及最小二乘法的原理和結果;
l        用線性方程組及最小二乘法解簡單的實際問題。
實驗6 非線性方程近似解
l        迭代法原理及收斂、收斂階的概念
l        用牛頓法解非線性方程和方程組
l        非線性迭代法與混沌現象
l        用非線性方程解簡單的實際問題。
實驗7 無約束優化
l        無約束優化模型及最優解的必要條件
l        最速下降法、牛頓法、擬牛頓法的原理
l        非線性最小二乘的解法
l        MATLAB優化工具箱的用法,包括控制參數的功能,算法選擇等
l        用無約束優化(包括非線性最小二乘擬合)解決簡單的實際問題。
實驗8 約束優化
l        線性規劃模型、解的性質和求解思路
l        用MATLAB解線性規劃,拉格朗日乘子的用途
l        非線性規劃模型、最優解的必要條件
l        用MATLAB解非線性規劃,包括控制參數的功能
l        用線性規劃和非線性規劃解決簡單的實際問題
實驗9 整數規劃
l        整數規劃模型、解的性質、松弛問題
l        解整數規劃的分枝定界法和動態規劃法
l        用LINDO解線性整數規劃
l        用LINGO解非線性整數規劃
l        用整數規劃解決簡單的實際問題
實驗10數據的統計描述和分析
l        樣本、頻數、直方圖、統計量(樣本均值、標準差)的概念
l        正態,  t, c2, F分布的由來,用MATLAB計算這些分布(密度、逆分布)
l        正態總體下樣本統計量的分布
l        蒙特卡羅方法的原理及MATLAB實現
l        用概率統計的基本思想解決簡單的實際問題
實驗11 統計推斷
l        參數估計、置信區間、置信水平
l        假設檢驗的思路,一總體和兩總體均值的檢驗,雙邊和單邊檢驗
l        用MATLAB實現參數估計和假設檢驗
l        實際問題的參數估計和假設檢驗
實驗12 回歸分析
l        回歸分析要解決的問題(與數據擬合的關系)
l        多元線性回歸模型和系數的檢驗, 及MATLAB實現
l        一元多項式、多元二項式回歸, 逐步回歸,非線性回歸,及MATLAB實現
l        用回歸分析解決簡單的實際問題
實驗13 數學建模綜合
l        綜合應用各種方法,對實際問題建模、求解和分析
教學內容
l        教學內容的設計思想
數學實驗是清華大學在數學教學體系和內容改革中為非數學類專業創立的新課,是4門數學主干課程的最后一門(前3門是微積分、代數與幾何、隨機數學方法),起著承上(上述3門數學基礎課)、啟下(后續課、研究生課程及數學的應用)的作用,其對象主要是本科二年級學生。
數學實驗課的宗旨是,在教師指導下以學生在計算機上自己動手、動眼、動腦為主,通過用數學軟件做實驗,學習解決實際問題常用的數學方法,并在此基礎上分析、解決經過簡化的實際問題,提高學數學、用數學的興趣、意識和能力,促成數學教學的良性循環。
l        教學內容的體系結構
數學實驗是一門重組課程,它集數值計算、優化方法、數理統計、數學建模以及計算機技術于一體,以“應用數學基本原理、了解主要數值算法、借助數學軟件實現、培養數學建模能力”為基本要求。
力求做到既保證本科生學到比較廣泛且相當有用的數學知識,以及初步的分析、解決實際問題的思路與方法,又為那些要求掌握更深入的數學理論和方法的學生,提供許多實際背景,并刺激他們再學習的愿望。
這樣做還特別有利于不少院校實行的“本碩貫通”,數學實驗課既為研究生的數學課(如數值分析、數學規劃、高等數值分析、高等統計等)做了基本知識和實際背景的鋪墊,又與這些課程在內容和要求上有較大的區別,形成明顯的階梯。
l        內容設計的基本原則
1.  介紹一些最常用的解決實際問題的數學方法,包括數值計算、優化方法、數理統計的基本原理和算法,一般不講證明,基本不做筆頭練習;
2.  選擇一個合適的數學軟件平臺,如MATLAB,基本上能夠方便地實現上述內容的主要算法;
3.  用數學建模為線索貫穿整個課程,從建模初步練習開始,以建模綜合練習結束,對上述每一部分內容也盡量從實際問題引入,并落實于這些問題的解決;
4. 最主要的是精心安排學生的實驗,每個實驗的內容除了為掌握數學方法設計的純計算題目外,要有足夠的(經過簡化的)實際題目。
l        課程的具體內容
預備實驗(MATLAB使用練習);
實驗1  數學建模初步;
實驗2  差分方程與數值微分;
實驗3  插值與數值積分;
實驗4  常微分方程數值解;
實驗5  線性方程組的數值解法;
實驗6  非線性方程求解;
實驗7  無約束優化;
實驗8  約束優化;
實驗9  整數規劃;
實驗10 數據的統計與分析;
實驗11  統計推斷(參數估計和假設檢驗);
實驗12  回歸分析;
實驗13  數學建模綜合。

課程發展的主要歷史沿革
數學實驗是20世紀末出現在我國大學里的一門新課,開設這門課程的背景是:   
1)計算機技術飛速發展的促進
數學在它產生和發展過程中,一直是和人們的實際需要密切相關的,歷史上許多科學技術的重大發明都離不開數學,電子計算機的出現也應歸功于數學家的奠基性工作。反過來,科學技術和生產活動的進步,又促進了數學的發展。特別是計算機技術的飛速進步為古老的數學提供了威力巨大的工具,徹底改變了長期以來僅靠一張紙、一支筆做數學的傳統,使數學的應用在廣度和深度上都達到了前所未有的程度,促成了從數學科學到數學技術的轉化,成為當今高科技的一個重要組成部分。同時也把數學從數學家的書齋里和課本中解放出來,成為各行各業認識自然、改造社會的有力武器。
教育必須跟蹤、反映并預見社會發展的需要,大學的數學教育更應如此。隨著計算機強大的運算功能、圖形功能的開發和應用方便的數學軟件的不斷升級,使學生不僅能在很短時間內自由地選擇軟件、比較算法、分析結果,而且能在屏幕上通過數值的、幾何的觀察、聯想、類比,去發現解決問題的線索,探討規律性的結果。開設數學實驗課正是要充分利用計算機技術提供的有利條件,加強學生自己動手和獨立思考的能力。
2)數學教學體系和內容改革的需要
對于非數學類專業的學生,數學主要是分析、解決實際問題的工具,在學生通常學的微積分、線性代數等基礎課與用數學手段解決實際問題之間,尚存在著一定的“間隙”。學習以數值計算、優化方法、數理統計和數學建模為主要內容的數學實驗課程,既是數學基礎課程的鞏固和提高,又為基本數學知識和數學的應用之間架起一座橋梁。
內容枯燥、負擔沉重、學習積極性不高,一直困擾著大學數學教育,與此形成鮮明對照的是受大環境支配的計算機熱。讓學生自己動手,用他們喜歡和熟悉的計算機解決一些簡化的實際問題,親身感受其中的酸甜苦辣,“做然后知不足”,從而激發他們進一步學習數學和其他理論課程的興趣,可以起到促進數學教學良性循環的作用。
目前不少院校正在開展“本碩貫通”的教育改革,本科階段的“數學實驗”課只介紹相關數學工具的基本原理、方法、軟件實現及其應用,這就為要求掌握更深入的數學理論和方法的研究生階段的數學課程提供了許多實際背景,刺激了學生再學習的愿望。
3)數學建模課程和數學建模競賽的啟示
二十年前進入大學課堂的數學建模課程,對培養學生利用數學工具分析和解決實際問題的能力及數學教學改革起了顯著的促進作用,但是限于當時數學軟件的發展和使用水平,數學建模課往往是紙上談兵,學生少有機會自己動手,借助計算機去求解已經建立了模型的實際問題。目前正蓬勃開展的全國大學生數學建模競賽,可以說是數學建模課程和計算機技術相結合的一個范例,而它畢竟只是少數學生參加的一項課外科技活動。
數學建模課程和數學建模競賽的成功和局限性啟示我們,開設一門以建立模型和用數學方法及軟件求解模型為主要內容的課程是必要的、可能的。
在上述背景下開設數學實驗課成為數學教育界的共識:
1995年國家教委啟動“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”計劃,蕭樹鐵先生主持、十余所重點院校參加的“非數學類專業高等數學課程體系和內容改革”項目對課程設置等問題進行了深入研究,在2000年發表的總體構想報告中,明確地把“數學實驗”列為非數學類專業的數學基礎課。該報告指出:建議開設這門課的目的,是加強學生使用計算機的動手能力與應用意識。 這個以“實驗”命名的課程要求以學生自己動手為主,教師的工作主要是介紹必要的數學工具(一般包括數值方法,統計方法和優化方法)、幫助選題、組織討論和評改作業。一般課堂講授時間不超過全部學時的一半。與此同時,姜伯駒院士在一篇文章里提出“通過自己動手計算體驗解決問題的過程,應該試驗組織數學實驗課程”。
清華大學數學系參加了上述教改項目,并于1998年在校內進行了數學實驗課的試點,姜啟源兩個學期各開出一次數學實驗選修課,在此基礎上姜啟源等編寫了《數學實驗》一書(蕭樹鐵教授主編的面向二十一世紀課程教材《大學數學》叢書中的一本,高等教育出版社1999年出版),是國內這門課程(指同類內容)的第一本教材。
最近五、六年來我國不少院校以各種形式將數學實驗引入教學,有的作為輔助手段在微積分、線性代數課程中安排軟件實習,有的在數學建模課引入數學實驗的內容,結合成一門課程,也有的單獨設課。
我們充分研究了學生通過數學實驗課所應獲取的知識和能力,確定了數學實驗課的主要內容,又結合目前學校數學教學體系和課程安排,在教學行政部門的支持下,決定將數學實驗設定為一門限選課,并從2000年起在我校大規模開課,每學期開3~4個大班(每班約200人),至今已5年半,約7千名學生上過此課。
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