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離散數學視頻教程 44講 武漢大學
 離散數學視頻教程 44講 武漢大學
 課程編號: WHDX-1_2435 課程格式:網頁視頻格式
 課程折扣:3.3折, 熱賣中... 已加入收藏 4
 瀏覽次數: 次 ,2012-2-26 22:03:11 modified
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離散數學視頻教程 44講 武漢大學 課程介紹:
網頁視頻格式

離散數學是現代數學的一個重要分支,是計算機科學與技術的理論基礎。如果說“高科技本質上是數學技術”的話,計算機科學與技術基本上是離散數學技術。所以離散數學又稱為計算機數學,是計算機科學與技術專業的核心、骨干課程。
    本課程結合計算機學科的特點,主要研究離散對象的代數結構及相互關系。通過該課程的教學,使學生了解并掌握計算機科學中普遍地采用離散數學中的一些基本概念、基本思想和基本方法。通過本課程的學習將使學生得到良好的數學訓練,從而進一步提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力,為其學習計算機專業各門后續課程做好必要的知識準備,并為從事計算機的應用提供理論基礎。
    離散數學應著重掌握數理邏輯、集合與關系、代數系統的一般性質、圖論初步等方面的基本概念和簡單應用,特別應注意體會書中的典型例題,以促進對主要內容的掌握。

八、教學內容、教學重點及學時分配
    1、教學內容與教學重點:
    第一篇 數理邏輯
    第一章 命題邏輯
    本章主要介紹命題的符號化、命題合式公式及其分類、命題合式公式的范式及命題邏輯的推理理論。教學重點包括:(1)命題合式公式及其分類,(2)命題邏輯中的基本重言式,(3)命題合式公式的范式,(4)命題邏輯中的推理理論及證明方法。
    第一節 命題和命題聯結詞
    第二節 命題邏輯中的合式公式
    第三節 永真公式
    第四節 合取范式,析取范式
    第五節 命題邏輯中的推理理論及證明方法
    第二章 一階邏輯
    本章主要介紹一階邏輯中命題的符號化、命題合式公式、范式及推理理論。教學重點包括:(1)一階邏輯中的合式公式及公式的解釋,(2)一階邏輯中的邏輯恒等式和永真蘊含式,(3)前束范式,(4)一階邏輯中的推理理論及證明方法。
    第一節 命題符號化,謂詞,量詞等基本概念
    第二節 一階邏輯中的合式公式
    第三節 永真公式
    第四節 范式
    第五節 一階邏輯中的推理理論及證明方法
    第二篇 集合論
    第三章 集合
    本章主要介紹集合的基本概念及其表示法,集合的運算及其規律。教學重點包括:(1)集合及其表示法;(2)集合的運算;(3)集合間的關系;(4)基本集合恒等式
    第一節 集合的基本概念及其表示法
    第二節 集合的運算
    第三節 基本集合恒等式
    第四節 容斥原理
    第五節 集合的笛卡兒積
    第四章 關系
    本章主要介紹二元關系,討論關系及其表示法、關系的性質、關系的運算及一些特殊類型的二元關系。教學重點包括:(1)關系的自反性,反自反性,對稱性,反對稱性,傳遞性;(2)關系的合成,逆關系,關系的閉包;(3)等價關系,集合的劃分,等價關系與劃分的聯系;(4)序關系及哈斯圖。
    第一節 關系及其表示法
    第二節 關系的性質
    第三節 關系的運算
    第四節 等價關系與劃分
    第五節 序關系
    第五章 函數
    本章主要函數的概念及性質、函數的有關運算和一些特殊的函數類。教學重點包括:(1)函數的基本概念(2)單射函數,滿射函數,雙射函數;(3)函數的合成及其性質;(4)逆函數及其性質。
    第一節 函數的概念及其性質
    第二節 函數的合成
    第三節 逆函數
    第六章 集合的基數(略)
    第三篇 代數結構
    第七章 代數系統
    本章主要介紹代數系統中的一些基本概念,如子代數、同態、同構等。教學重點包括:(1)代數運算的性質和二元運算相聯系的一些特殊元素(2)同態和同構。
    第一節 代數運算與代數系統
    第二節 同態和同構
    第八章 半群和群
    本章主要介紹一個二元運算的代數系統,即半群和群的基本概念、性質及其判定。教學重點包括:(1)半群的性質及其判定(2)群的性質及其判定。
    第一節 半群和獨異點
    第二節 群的定義及性質
    第三節 子群和群同態與群同構
    第九章 環和域(略)
    第十章 格與布爾代數(略)
    第四篇 圖論
    第十一章 圖
    本章主要介紹圖論的一些基本概念、基本性質。教學重點包括:(1)圖的基本概念(2)圖的連通性 (3)賦權圖中的最短路徑問題(4)歐拉圖和哈密爾頓圖(5)樹
    第一節 圖的基本概念
    第二節 通路,回路和連通性
    第三節 圖的矩陣表示
    第四節 歐拉圖和哈密爾頓圖
    第五節 偶圖與匹配
    第六節 平面圖
    第七節 樹
    2、各章學時安排:

第一篇 數理邏輯

第一章

命題邏輯

10

第二章

一階邏輯

10

第二篇 集合論

第三章

集合

10

第四章

關系

10

第五章

函數

4

第六章

集合的基數(略)

第三篇 代數結構

第七章

代數系統

4

第八章

半群和群

4

第九章

環和域(略)

第十章

格與布爾代數(略)

第四篇 圖論

第十一章

20

八、教材及參考書目
    主講教材:《離散數學》,劉玉珍等,武漢大學出版社,2003年版。
    參考資料:《離散數學》,方世昌,西安電子科技大學出版社。
              《Discrete Mathematical Structure》, B.Kolman、 R.Busby & S.Ross

離散數學視頻教程 44講 武漢大學
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