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線性代數視頻教程 66講 吉林大學 陳殿友 百度網盤免費下載
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線性代數視頻教程 66講 吉林大學 陳殿友 百度網盤免費下載 課程介紹:
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陳殿友
男 中共黨員  現任吉林大學數學學院數學教學與研究中心教授;數學教學與研究中心副主任;吉林省大學數學學會秘書長;吉林大學教學示范教師,吉林大學教學“名師提名獎”獲得者。
       陳殿友同志1955年6月出生于吉林省懷德縣,1973年1月參加工作,1982年6月畢業于長春地質學院應用數學專業,留校任教。1990年5月任講師,1997年5月任副教授,2004年任教授,碩士生導師。
       陳殿友同志自1973年1月參加工作以來,一直從事中學、大學的數學教學工作。他忠誠黨的教育事業,熱愛教學工作,教學一絲不茍,精益求精,治學嚴謹,教學效果突出,深受同行的好評和學生的歡迎。他在年年超工作量的同時,又承擔了大量教學研究和科學研究工作。近幾年來,他先后主持或參加部、省、校級教研項目10項,其中獲省級“優秀教學成果獎”一等獎1項,獲省級“教育技術優秀成果獎”二等獎1項、三等獎1項;公開發表教研論文8篇,出版教材11部(含兩部校內出版)。參加國家自然科學基金項目2項、省部級科研項目4項,公開出版專著一部(第二),公開發表科研論文38篇。
聯系電話:0431—85168671(O)

線性代數課程是高等學校理工科專業本科生一門重要的基礎理論課。本課程是離散是數學的基礎。它主要闡述代數學中線性關系的經典理論,具有較強的抽象性和邏輯性。線性代數的概念、理論和方法對于學生學習后繼課程以及畢業后從事科學研究、工程技術與管理工作都是不可缺少的內容。同時也是參加具有選拔功能的水平考試(如研究生入學考試)的必備基礎。

線性代數課程的具體內容是:
1.n階行列式的定義、性質;按一行(列)展開定理,Laplace展開定理;難度一般的行列式計算。
2.矩陣向量的概念。矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及其運算規律。矩陣初等變換。矩陣的秩及其求法。逆矩陣及其性質;矩陣求逆的方法。分塊矩陣的運算。一些常見特殊矩陣及其性質。
3.向量組線性相關、線性無關的定義;有關向量組線性相關性的重要結論。向量組的最大無關組與秩。
4.非齊次(齊次)線性方程組有解(有非零解)的充要條件。齊次線性方程組的基礎解系及其求法。非齊次線性方程組解的結構及通解的求法。
5.方陣特征值、特征向量及其求法。相似矩陣及其性質;矩陣相似于對角矩陣的充要條件。正交矩陣及其性質。實對稱矩陣的性質;實對稱矩陣正交相似對角化的方法。
6.二次型及其矩陣。合同矩陣及其性質。用正交變換化二次型為標準形;用配方法化二次型為標準形;用合同變換化對稱矩陣和二次型為標準形。實二次型的規范形;慣性定理。實二次型(實對稱矩陣)的分類。正定二次型(正定矩陣)的充要條件。
7.線性空間。線性空間的定義,線性空間的基本性質,線性空間的字空間。會判斷一個集合能否構成線性空間。線性空間的基與維數,掌握線性空間基的概念,會求線性空間的維數。牢記坐標與坐標變換公式,會求過渡矩陣。
8.線性變換。線性變換及其性質,線性變換的矩陣,線性變換的不變子空間。
9.歐式空間。歐式空間的定義與基本性質,度量矩陣與標準正交基,正交變換與對稱矩陣。
教學目的

線性代數課程是高等學校理工科專業本科生必修重要的基礎理論課之一,是學習后續數學課和其它專業課必備數學基礎。通過本課程的教學,使學生掌握較完整的線性代數的基本授知識的同時,注意培養學生的抽象思維能力、;邏輯推理與判斷能力、空間想象能力、綜合運用能力和數學語言及符號的表達能力。結合習題課、課后作業、考試等相關教學環節提高學生綜合運用基本概念、基本理論、基本方法分析問題和解決問題的能力,并逐步培養學生科學求實、嚴謹準確的作風。通過本課程教學,與其它數學基礎課共同達到全面提高學生數學素質的目的。

課程教材
1、國家 “十五”規劃教材《大學數學—線性代數》   高等教育出版社2004.7 主編 戴天時 陳殿友(線性代數A、B,理工科學生使用)。
2、《經濟管理數學基礎—線性代數》 清華大學出版社 2006.3 主編 陳殿友 術洪亮(線性代數C,經管類學生使用)。
3、國家 “十五”規劃教材《線性代數與隨機數學習題課教程》   高等教育出版社2006.5 主編 李忠范等(線性代數A、B,理工科學生使用)。
4、國家 “十一五”規劃教材《經濟管理數學基礎—線性代數習題課教程》 清華大學出版社 2006.9 主編 陳殿友 術洪亮等(線性代數C,經管類學生使用)。
5、《大學數學課程實驗》 高等教育出版社 2008.1 主編 李輝來等。
參考書目
1、《線性代數》同濟大學數學教研室編、高等教育出版社 1998年8月  第三版。
2、《線性代數與空間解析幾何》長春人民出版社1999年7月 主編黃萬風等。
3、《線性代數及其應用》人民郵電出版社2007年7月第三版【美】David C.Lay著。
學習重點

第一章 行列式
學習的重點是:
1、了解排列的概念。
2、一般理解排列的逆序數、奇偶性、鄰換及對換等概念,會求n級排列的逆序數。
3、深刻理解n階行列式定義的三種形式。
4、重點掌握行列式的性質,并會運用這些性質熟練計算行列式。
5、正確理解子式、余子式和代數余子式的概念及它們之間的關系。
6、熟練掌握行列式按行(列)的展開定理及其推論。
7、一般了解n階范德蒙(Vandermonde)行列式的計算公式。
8、重點掌握用行列式的性質及展開定理計算行列式(本章的難點)。
9、深刻理解克拉默(Cramer)法則,重點掌握用Cramer法則解線性方程組。

第二章  矩陣
學習的重點是:
1、理解矩陣的概念。
2、了解零矩陣、方陣、同型矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、單位矩陣、上(下)三角矩陣等。
3、熟練掌握矩陣的各種運算。
4、深刻理解逆矩陣和伴隨矩陣的概念,重點掌握逆矩陣的運算及性質(本章的難點)。
5、了解分塊矩陣及分塊對角矩陣的概念。掌握分塊矩陣的運算法則。
第三章   矩陣的初等變換與線性方程組
學習的重點是:
1、理解矩陣的初等變換和等價矩陣。
2、了解矩陣k階子式的概念。
3、深刻理解矩陣秩的概念,熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩(本章的難點)。
4、深刻理解線性方程組解的存在性。
5、了解初等方陣的概念,深刻理解初等變換與初等方陣的關系(本章的難點)。
6、重點掌握用初變換求矩陣的逆。
第四章   向量組的線性相關性
學習的重點是:
1、了解n維向量的概念和運算。
2、深刻理解向量的線性組合、向量組線性相關與線性無關的概念(本章的難點)。
3、掌握向量組線性相關性的判定。
4、深刻理解向量組的極大無關組和向量組秩的概念。會求向量組的秩和極大無關組(本章的難點)。
5、理解向量空間、子空間、向量空間基與維數等概念。
6、會求向量在某一組基下的坐標。
7、理解齊次線性方程組的基礎解系的概念(本章的難點)。
8、重點掌握線性方程組解的性質與解的結構。
9、熟練掌握線性方程組的求解方法(本章的難點)。
第五章  相似矩陣及二次型(14學時)
學習的重點是:
1、了解向量內積的定義及性質。
2、理解向量的范數與正交的概念。
3、正確理解方陣的特征值,特征多項式,特征方程和特征向量等概念。
4、重點掌握特征值和特征向量的性質和求法(本章的難點)。
5、深刻理解相似矩陣、相似變換的概念,并熟練掌握它們的性質。
6、重點掌握方陣相似對角矩陣的條件(本章的難點)。
7、正確理解實對稱矩陣一定能對角化。
8、重點掌握用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣的方法(本章的難點)。
9、理解二次型及其標準形的的概念。
10、重點掌握用正交變換化二次型為標準形的方法(本章的難點)。
11、掌握用拉格朗日配平方法和合同變換法化二次型為標準形。
12、深刻理解正定二次型及正定矩陣的概念,掌握正定二次型的判定方法(本章的難點)。

考核辦法
學期結束后,在總復習的基礎上,采取閉卷筆試考核,期末總成績100分。

一、    本課程的性質、目的和任務
 
       線性代數課程是高等學校理工科專業本科生一門重要的基礎理論課,是我校物理、計算機、材料、電子、工程力學等專業普通教育的必修課。本課程是離散是數學的基礎,它主要闡述代數學中線性關系的經典理論,具有較強的抽象性和邏輯性。線性代數的概念、理論和方法對于學生學習后繼課程以及畢業后從事科學研究、工程技術與管理工作都是不可缺少的。
       通過本課程的教學,要在傳授知識的同時,注意培養學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數學語言及符號的表達能力。結合習題課、課后作業、考試等相關教學環節提高學生綜合運用基本概念、基本理論、基本方法分析問題和解決問題的能力。逐步培養學生科學創新、嚴謹求實的作風。通過本課程與其它數學基礎課的教學,達到全面提高學生數學素質的目的。
 
二、本課程教學基本要求
 
       本課程授課對象是對數學知識要求較高的相關專業本科生。要通過教學使學生理解掌握下述概念、性質、定理和方法。其中相對要求較高的部分用黑體字排印。
1.了解n階行列式的定義、掌握n階行列式的性質;按一行(列)展開定理,Laplace展開定理;難度一般的行列式計算。
2.了解矩陣向量的概念。掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及其運算規律;矩陣初等變換;矩陣的秩及其求法。深刻理解逆矩陣及其性質。熟練掌握矩陣求逆的方法;分塊矩陣的運算;一些常見特殊矩陣及其性質。
3.深刻理解向量組線性相關、線性無關的定義;掌握有關向量組線性相關性的重要結論。會求向量組的極大無關組與秩。
4.理解非齊次(齊次)線性方程組有解(有非零解)的充要條件。深刻理解、熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系及其求法。非齊次線性方程組解的結構及通解的求法。
5.了解數域的概念;一元多項式在復數域上的標準分解式。理解方陣特征值、特征向量的概念;矩陣相似于對角矩陣的充要條件;正交矩陣及其性質;實對稱矩陣的性質。熟練掌握方陣特征值、特征向量的求法;實對稱矩陣正交相似對角化的方法。
了解多項式矩陣的一些基本概念。會用初等變換化數字方陣的特征矩陣為對角矩陣,并掌握由此得到矩陣初等因子進而得到Jordan標準形的具體方法。
6.了解二次型及其矩陣的概念;合同矩陣的概念及其性質。熟練掌握用配方法化二次型為標準形;用合同變換化對稱矩陣為對角矩陣和二次型為標準形;用正交變換化二次型為標準形、規范形。了解慣性定理;復二次型的規范形。
理解實二次型(實對稱矩陣)的分類。正定二次型(正定矩陣)的充要條件。
7.理解線性空間的定義,性質;子空間及其判別。掌握線性空間的基與維數及其求法;坐標、基變換與坐標變換。
8.理解線性空間的變換的概念;可逆變換的概念;線性變換及其性質;不同基下矩陣的關系。不變子空間的概念。掌握線性變換的運算及其變換的矩陣表示。
9.了解歐氏空間的定義與基本性質;度量矩陣的概念;兩向量夾角的定義;Cauchy-Schwarz不等式;標準正交基;正交變換與對稱變換。
 
本課程的教學內容及學時分配
 
1.矩陣的運算與初等變換 (10+2學時)
矩陣的概念,同型,相等,零矩陣,負矩陣,方陣。向量的概念;n維基本向量;單位矩陣。
矩陣的加法、數乘、乘法、轉置及相關運算規律。方陣乘冪;矩陣多項式。矩陣分塊及分塊矩陣的運算。
幾種特殊矩陣(標量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、分塊對角矩陣)及其運算性質。
矩陣的初等變換;矩陣在初等變換下的標準形;矩陣經過行初等變換化為階梯形。初等矩陣與初等變換的關系。
2.方陣的行列式 (6+2學時)
n階矩陣的行列式:二、三階行列式;n級排列及其逆序數;n階行列式的定義及性質;方陣乘積的行列式;按一行展開定理,Laplace展開定理;行列式計算舉例。
3.可逆矩陣 (6+2學時)
可逆矩陣的定義及性質;方陣A的伴隨矩陣A*;方陣可逆的充要條件及逆陣的求法。
矩陣的秩的定義;行(列)滿秩矩陣,滿秩矩陣;等價矩陣的秩相同;矩陣求秩方法。
4.線性方程組與向量組的線性相關性 (14+2學時)
線性方程組的一般形式、向量形式及矩陣的形式;齊次與非齊次線性方程組的通解,同解方程組的概念。Cramer法則。用初等行變換化線性方程組的增廣矩陣為行階梯形矩陣;線性方程組有解及有無窮多解的判別定理。
向量組的線性組合;兩向量組的等價;向量組的線性相關與線性無關;線性相關性的若干重要結論。向量組的最大無關組與秩。矩陣的行秩、列秩與其秩相等。關于矩陣秩的進一步討論。
齊次線性方程組解的性質,基礎解系及通解求法。非齊次線性方程組解的存在性,解的性質,解的結構及通解求法。
5.方陣的特征值、特征向量與相似化簡 (12+2學時)
數域,復數域上的標準分解式。
方陣的特征多項式、特征值與特征向量的定義及求法;特征多項式中常數項與特征值的關系,n-1次項系數與矩陣的跡數的關系;矩陣可逆的充要條件是特征值全非零。
方陣相似的定義及性質;矩陣相似于對角形的充要條件;相似變換矩陣的求法。
實向量的內積、長度及其基本性質;正交向量組與單位正交組;Schmidt逐步正交化方法。正交矩陣及其性質。
實對稱矩陣特征值、特征向量的有關性質;用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣。
多項式矩陣及其初等變換;用初等變換化數字方陣A的特征矩陣λE-A為對角矩陣;初等因子;Jordan標準形求法及簡單應用。
6.二次型與對稱矩陣 (6+2學時)
二次型及其矩陣表示;可逆線性變換;矩陣的合同及其性質;二次型的標準形與對稱矩陣的合同對角化;用正交變換化實二次型為標準形;用配方法化二次型為標準形;用合同變換化二次型為標準形。實二次型(實對稱矩陣)的規范形;*慣性定理;*復二次型(復對稱矩陣)的規范形。
實二次型(實對稱矩陣)的分類;正定二次型(正定矩陣)的充要條件。
*負定與半正定二次型的判別。
7.線性空間 (6學時)
線性空間的定義、性質;線性子空間及其判別。*子空間的交與和。
線性空間的基與維權的定義及其求法。有限維線性空間中向量坐標的定義及相關性質;基變換與坐標變換公式。
8.線性變換 (6學時)
    線性空間上的變換,變換的相等;變換的運算;恒等變換,零變換,數乘變換,可逆變換;線性變換及其基本性質。
    n維線性空間取定基之下,線性變換與矩陣一一對應關系及相關結論。
*線性變換在不同基下的矩陣相似。
     *不變子空間的概念,*線性變換的值域與核是不變子空間。不變子空間的交與和仍是不變子空間。
    *9. 歐氏空間 (6學時)
     歐氏空間的定義與基本性質。度量矩陣及其正定性。Cauchy-Schwarz不等式。兩向量夾角的定義。三角不等式與勾股定理。正交子空間。
     正交向量組與標準正交組;Schmidt正交化方法。標準正交基。
     正交變換及其充要條件,對稱變換及其充要條件。
 
四、選用教材與主要參考書
1、選用教材
大學數學《線性代數》戴天時 陳殿友編 2004年高等教育出版社出版
2、主要參考書
(1)《線性代數》(修訂版),歐維義、陳維鈞編,吉林大學出版社出版;
(2)《線性代數》,黃萬風、戴天時編,東北師范大學出版社出版;
(3)《線性代數》(第四版),同濟大學編,高等教育出版社出版。
 
五、關于本大綱的說明
 
1.本大綱依據教育部頒發的教學基本要求,按照吉林大學本科課程教學大綱管理條例(校教字[2003]16號?),并結合我校相關專業需求的具體情況制定的,適合于對數學知識需求較多的專業使用。
2.“教學內容”中打*的部分和相應條目的內容是供選講或可略講的內容。任課教師可根據教學實際情況適當處理,亦可根據教學對象適當增加少量大綱規定之外的內容。但是“基本要求” 中的內容必須確保教好學好。


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