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數學分析視頻教程 239講 北京師范大學 精品課程 容量23.4G 6DVD 清晰 特價
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數學分析視頻教程 239講 北京師范大學 精品課程 容量23.4G 6DVD 清晰 特價 課程介紹:
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一、課程類型

  數學與應用數學專業的公共必修課

二、課程的目的與要求

  大綱的依據:江澤民同志在第三次全國教育工作會議上的講話(l999年6月15日)談及人才成長規律時說過:“學得好的影響和帶動學得不太好的,水平高的影響和帶動水平比較低的,這樣就可以促進共同進步與提高。必須堅決克服用‘一個模子’來培養人才的傾向。本大綱旨在按照因材施教的方法培養學生,兼顧能力強和能力差一些的學生。以本人編寫的《簡明數學分析》為教材。

  教學目的: 使初入大學的學生扎實地學好微積分的基本知識,為進一步的發展建立穩固的基礎。

  內容安排: 分三個學期,第一學期講前兩章:第一章、極限·實數·函數;第二章、微分學 ;第二學期講第三章、積分學;第三學期講最后兩章:第四章、級數;第五章、曲線和曲面上的積分。

  學時安排: 總學時324,每學期108,講新課與習題課的學時比例為2:1。

  考試安排: 每學期期中和期末各筆試一次。

三、課程內容與學時分配

  第一章、極限·實數·函數(36+18學時)

  §1 有理數列的極限(習題1.1)
  §2 有理數的小數表示(習題1.2)
  §3 實數的定義(習題1.3)
  §4 實數列與實數集的一些性質(習題1.4)
  §5 n維Euclid空間 Rn(習題1.5)
  §6 n元函數
   6.1 一元函數
   6.2 多元函數
   6.3 連續函數空間C(E)(習題1.6)

  第二章、微分學(36+18學時)

  §1 導數
   1.1方向導數、導數
   1.2 一元情形
    1.2.1 重要的例子
    1.2.2 一元函數導數的幾何意義和物理應用
    1.2.3 一元函數的求導法則
    1.2.4 一元函數的微分中值定理
    1.2.5 通過導數求極限的LHospital法則
   1.3可導的充分條件及求導算律
   1.4 高階偏導數
   1.5. 導數的幾何意義、切線和切平面(習題 2.1)

  §2 Taylor公式
   2.1公式
   2.2 一元初等函數的Taylor展開
   2.3 函數的局部極值性質(習題2.2)

  §3 可微變換
   3.1 基本概念(習題2.3.1)
   3.2 可微變換的復合(習題2.3.2)
   3.3 逆變換(習題 2.3.3)

  §4 隱函數
   4.1 特殊情形
   4.2 一般情形(習題2.4)

  §5 條件極值(習題2.5)

  §6 幾何應用
   6.1 曲線
   6.2 曲面(習題2.6)

   §7 原函數(習題2.7)

 
  第三章 積分學(72+36學時)

  §1 測度
   1.1 外測度
   1.2 測度
   1.3 Borel集是可測集
   1.4 通過開集刻畫可測集

  §2 可測函數
   2.1 基本概念
   2.2 可測函數的結構(習題3.2)

  §3 積分的定義及基本性質(習題3.3)

  §4 幾乎連續函數的積分(習題3.4)

  §5 微積分基本定理(習題3.5)

  §6 積分號下取極限
   6.1 關于積分號下取極限的定理
   6.2 積分號下取極限的定理的應用
    1 參變積分的一般性質
    2 具體的例
   6.3 廣義參變積分的積分號下取極限
    1 定理及其應用
    2 幾個判斷廣義參變積分一致收斂的充分條件(習題3.6)

  §7 把多重積分化為累次積分(習題3.7 ),

  §8 積分的變量替換
   8.1 Rn 上的正則變換是可測變換(習題3.8.1)
   8.2 線性變換下的積分計算公式(習題3.8.2)
   8.3 正則變換下的積分計算公式(習題3.8.3)
   8.4 變量替換的實例(習 題 3.8.4)

  §9 一類重要的參變積分---Euler 積分(習題 3.9)

  §10 函數空間L(R)(習題 3.10)

  第四章 級數 (40+20學時)

  §1 收斂判別法(習題4.1)

  §2 一致收斂(習題4.2)

  §3 求和號下取極限(習題4.3)

  §4 冪級數與Taylor展開
   4.1一般性討論(習題4.4.1)
   4.2函數的Taylor展開(習題4.4.2)

  §5 三角函數與Fourier展開
   5.1三角級數
   5.2 Fourier級數
   5.3 Fourier部分和
   5.4 局部化原理
   5.5 一致收斂問題
   5.6 Fejer(習題4.5)

  §6 用代數多項式一致逼近連續函數 (習題4.6)

  第五章 曲線和曲面上的積分(22+11學時)

  §1 曲線積分
   1.1 曲線的長度及曲線上的測度(習題5.1.1)
   1.2 第一型曲線積分(習題5.1.2)
   1.3 第二型曲線積分(習題5.1.3)

  §2 曲面積分
   2.1 曲面上的測度(習題5.2.1)
   2.2 第一型曲面積分(習題5.2.2)
   2.3 第二型曲面積分(習題5.2.3)

  §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
   3.1 R2中的Green公式
   3.2 Gauss公式(習題5.3.1-5.3.2)
   3.3 R3中的Stokes公式(習題5.3.3)

  §4 場( 習題5.4)


  • 《微積分講義》鄺榮雨、薛宗慈、陳平尚、蔣鐸、李友蘭編 (共三冊),北京師范大學出版社, 1989年5月第一版

  • 《實變函數論與泛函分析》 上冊,夏道行、吳卓人、嚴紹宗、舒五昌編 人民教育出版社,1978年11月第一版,北京
  • 《現代分析基礎》,迪厄多內著, 中譯本第一卷,郭瑞芝、蘇維宜譯, 科學出版社,1982年11月第一版。
  • 《古今數學思想》克萊因著,中譯本第二冊,北京大學數學系數學史翻譯組譯,上海科學技術出版社,1979年8月第一版。

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