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抽象代數視頻教程 147講 南開大學 精品課程 容量共29.6G
 抽象代數視頻教程 147講 南開大學 精品課程 容量共29.6G
 課程編號: NKDX_JPKC_6038 課程格式:WMV格式
 課程折扣:3.3折, 熱賣中... 已加入收藏 6
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抽象代數視頻教程 147講 南開大學 精品課程 容量共29.6G 課程介紹:
WMV格式

抽象代數視頻教程 147講 南開大學 精品課程
抽象代數視頻教程
抽象代數視頻教程
抽象代數視頻教程 

容量共29.6G

周 學 時  4+5  教學對象 南開大學數學試點班(也稱數學基地班)二年級學生 
總 學 時  76+95 預備知識 要求學生已學完高等代數課程
學分  3.5+4.5 課程的目的和基本要求     系統地學習抽象代數的基本知識,使學生掌握群、環、域、模四種基本的代數體系,并介紹伽羅瓦理論。通過以上知識的學習和習題訓練,培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力,訓練學生建立代數體系、研究代數體系、應用代數體系的素養,同時為后繼課程的學習打下較好的基礎。 
     

本大綱特色

1.強調交待概念的實際背景;
2.著重講清問題的來由及主要的數學思想;
3.部分內容采取自學或自證的方式處理;
4.有些內容采取課堂討論的方法教學;
5.注意基本習題的訓練;
6.與“高等代數”課的教學聯系得更緊密;
7.注意培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力;
8.注意培養學生建立代數體系、研究代數體系、應用代數體系的素養。
課程內容及學時分配

序言 (2學時)
第一章 代數體系概述 (4學時)

代數體系,二元關系,等價關系,同余關系,等價類,商集合,劃分

第二章 群(Ⅰ) (26學時)

       §1 群
       §2 子群與商群
       §3 群的同態與同構
       §4 循環群
       §5 變換群

第三章 環(32學時)

       §1 環的概念與性質
       §2 分式域
       §3 多項式環
       §4 對稱多項式
       §5 唯一析因環
       §6 主理想整環和歐幾里德環
       §7 域上一元多項式環,結式與判別式
       §8 唯一析因環的多項式環
       §9 素理想和極大理想

第四章 模 (34學時)

       §1 模的概念、性質和同態定理
       §2 自由模
       §3 模的直和
       §4 主理想整環上的有限生成模
       §5 主理想整環上有限生成模的標準分解
       §6 主理想整環上的有限生成模的應用
       §7 主理想整環上的矩陣,矩陣在相似下的標準型(同時講λ-矩陣)

第五章 域 (24學時)

       §1 域的單擴張
       §2 有限擴張
       §3 分裂域,正規擴張
       §4 可分多項式,完備域
       §5 可分擴張,本原元素
       §6 有限域

第六章 群(Ⅱ) (26學時)

       §1 群在集合上的作用
       §2 Sylow定理
       §3 有限單群
       §4 群的直積
       §5 可解群與冪零群
       §6 若當——赫爾德定理

第七章 伽羅瓦理論 (12學時)

       §1 伽羅瓦解決問題的總思路
       §2 伽羅瓦群、伽羅瓦擴張
       §3 伽羅瓦基本定理
       §4 方程可用根式解的判別準則
       §5 可用圓規直尺作圖的判別準則

機動 10學時
[以上均含習題課學時]
補充說明:
  1. 多項式、結式、λ-矩陣的內容都放在本課程中講解,可以節省“高等代數”的講授課時
  2. 在因某種原因使實際講課時間比計劃學時減少10學時左右時,第七章也可以用講座的方式處理。

 《簡明抽象代數》顧沛,鄧少強編寫
《代數學基礎》孟道驥編寫
出版日期 2003年4月 
出 版 社 高等教育出版社
主要參考書
《近世代數基礎》劉紹學 編寫
《近世代數初步》石生明 編寫
《抽象代數學》姚慕生 編寫
《代數學引論》聶靈昭、丁石孫 編寫
《Basic Algebra》N.Jacobson

人員構成(含外聘教師)
姓名 性別 出生年月 職稱 學科專業 在教學中承擔的工作
顧 沛 男 1945年2月 教 授 基礎數學 主講、習題課、主持
鄧少強 男 1965年12月 教 授 基礎數學 主講、習題課
梁 科 男 1952年8月 教 授 基礎數學 主講、習題課
王向軍 男 1954年1月 教 授 基礎數學 主講、習題課
白承銘 男 1971年5月 教 授 基礎數學 主講、習題課
朱富海 男 1975年2月 副教授 基礎數學 主講、習題課
王立云 女 1975年2月 副教授 基礎數學 主講、習題課
陳智奇 男 1979年6月 講師 基礎數學 習題課

教學隊伍整體結構
    課程組負責人顧沛是“國家級教學名師獎”獲得者.課程組成員均為博士.年齡結構為:63歲1人,56歲1人,44歲及以下6人.課程組8人中,本科學歷來自四個學校:1人來自北大,1人來自湘潭大學,1人來自東北師大,5人來自南開大學.他們均主講過抽象代數或相近課程(如“有限群表示”)。
    近年,“數學基地班”的“抽象代數”課由顧沛、鄧少強任主講及習題課教師,非“數學基地班”的“抽象代數”課先后由鄧少強、王立云、王向軍等人任主講及習題課教師,研究生的“抽象代數”課由梁科、陳智奇任主講。
    課程組成員變動情況為:孟道驥老師因為退休,已經退出了課程組;王向軍老師近年來擔任非“數學基地班”的“抽象代數”課的主講及習題課,現在進入課程組。

教學改革與教學研究

1.培養基礎性數學人才的實踐,2001年12月獲國家級教學成果一等獎,解決基礎數學人才培養和課程體系改革的問題,其中包括“抽象代數”課程的改革。
2.文科數學的教學改革,2000年至2003年,世行貸款項目。
3.《簡明抽象代數》教材建設,2001年至2003年,天津市“十五”規劃教改項目。高教出版社2003年4月出版。
4.數學基地班本科課程體系的改革,2001年至2003年,天津市教改項目。
5.數學學院學生評教問卷的一種新設計,2003年,《數學教育學報》。天津市教改項目。
6.數學學科專業發展戰略研究,2003年至2005年,教育部教學指導委員會承擔項目,李大潛、文蘭是總負責人,顧沛是執行負責人,也是《研究報告》的執筆人。本項目研究數學學科兩個本科專業的目前態勢和今后五年的政策建議。
7.文科數學教學改革的研究與實踐,2005年9月獲國家級教學成果二等獎。
8.近五年來,課程組成員共發表教學研究論文14篇,其中8篇在《中國大學教學》等核心期刊上(CSSCI)。
青年教師的培養

1.聽課制度化。
    青年教師每年聽老教師的課不少于8節,老教師也聽青年教師的課,并互相交流。
2.鼓勵和資助青年教師出國進修。
    白承銘和朱富海都獲得了出國一年的進修機會。
3.給青年教師壓擔子,讓他們在實踐中成長。
    如鄧少強、白承銘、王立云都已主講“抽象代數”或“有限群表示”課程數次。
4.合作科學研究和合作教學研究,除與青年教師合作承擔科研項目外,也合作承擔教改項目,例如天津市教改項目“數學類專業本科課程體系的改革”就吸收了本課程組的青年教師參加。再例如,《簡明抽象代數》教材,就是由顧沛與鄧少強合作編寫的。
5.成效:
    形成了一支水平高、能力強、結構合理的課程組教師隊伍。現在,鄧少強、白承銘等人都已獨立承擔科研和教研項目;并且,他們兩人2004年都成為教育部新世紀優秀人才支持計劃(主持人 每人50萬元)。

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