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數理邏輯視頻教程 36講 北京大學 精品課程
 數理邏輯視頻教程 36講 北京大學 精品課程
 課程編號: BJDX_JPKC_6226 課程格式:MP4格式
 課程折扣:3.3折, 熱賣中... 已加入收藏 3
 瀏覽次數: 次 ,2013-6-10 12:23:58 modified
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數理邏輯視頻教程 36講 北京大學 精品課程 課程介紹:
MP4格式

 王捍貧,男,博士,北京大學信息科學技術學院教授,博士生導師,軟件研究所副所長,人工智能學會離散數學專委會副主任。長年從事離散數學、形式化方法及算法設計與分析的教學和研究工作。主持完成多項國家研究課題,撰寫和翻譯出版了多部離散數學和計算理論教材,曾獲得北京市教學成果獎一等獎。系國家級精品課“離散數學”課程主講教師。主講“數理邏輯”(離散數學3)。

一、授課學時安排 
    
       數理邏輯:2學時/次,共計24次,48學時;(下學期講授)  

二、教學計劃大綱  

第二十六章 命題演算
要點:命題聯結詞,命題演算形式推演系統N 與P 中的推演,可靠性與完全性定理
要求:
􀁺 熟練掌握命題及聯結詞的概念,五個常用的聯結詞(與、或、非、蘊涵、等價)
及其真假性定義;
􀁺 掌握自然語言命題的符號化。
􀁺 熟練掌握命題形式,指派的概念,命題真值表及其構造作方法。
􀁺 了解啞元及命題的真假值與啞元的無關性。
􀁺 熟練掌握真值函數,聯結詞完全性的概念。聯結詞與、或、非、蘊涵、等價構
成的集合及其子集合的完全性。與、或、非、蘊涵、等價之間的互相表示(如
果能夠的話)
􀁺 掌握2 元真值函數構成的的集合及其子集合的完全性。
􀁺 熟練掌握有效推理形式的定義及其證明方法
􀁺 熟練掌握N 的構成,包括N 的公式的形成規則、公理集和形式推理規則。N 中
形式證明序列和內定理的定義。N 中內定理的證明技巧,如一些輔助定理(增
加前提律,傳遞率)和常見的內定理。
􀁺 掌握N 中公式的括號的省略規則。
􀁺 了解N 的證明序列的斜形和樹形書寫方式。
􀁺 熟練掌握P 的構成,包括P 的公式的形成規則、公理集和形式推理規則。P 中
形式證明序列和內定理的定義。P 中內定理的證明技巧。P 中常見內定理的證明。
􀁺 掌握P 中公式的簡寫規則。
􀁺 了解N 的證明序列的斜形書寫方式。
􀁺 熟練掌握P 中有前提的證明序列的定義。演繹定理的內容和證明和使用。
􀁺 熟練掌握N 和P 的構成方式的差別。N 和P 的等價性定理的內容及其證明。
􀁺 掌握N 和P 的等價性定理的使用。
􀁺 熟練掌握指派,公式的真值及其求法,公式的分類(永真式,可滿足式,永假
式)及其關系。邏輯蘊涵和邏輯等價(等值)概念。等值演算,包括基本等值
式和兩個替換定理
􀁺 了解限制性公式及其性質。
􀁺 熟練掌握合取范式和析取范式的定義,范式存在性定理,范式的兩種求法(真
值表法和等值算法)。
􀁺 掌握范式的不唯一性
􀁺 了解聯結詞完全集的另一證明方式。
􀁺 熟練掌握可靠性、和諧性和完備性的內容及其證明。 

第二十七章 一階謂詞演算
要點:量詞,邊元的約束與自由,一階謂詞演算形式推演系統NL 與KL 中的推演,可靠
性與完全性定理
要求:
􀁺 熟練掌握個體變元、個體常元、謂詞、函數、量詞(全稱和存在)等概念。
􀁺 掌握自然語言命題的符號化。
􀁺 熟練掌握邏輯符號非邏輯符號,項,一階公式。
􀁺 掌握常見數學對象的一階語言公式的描述,包括代數結構等
􀁺 了解公式的括號的省略規則。
􀁺 熟練掌握轄域,自由(約束)出現,自由(約束)變元,項對變元在公式中自
由(可代入)。
􀁺 了解閉項,閉式,全稱閉式。
􀁺 熟練掌握NL 的構成,包括NL 的公式的形成規則、公理集和形式推理規則。NL 中
形式證明序列和內定理的定義。NL 中內定理的證明技巧,如一些輔助定理(代
入實例,增加前提律,傳遞率,)和常見的內定理(如換名規則)。
􀁺 了解NL 的證明序列的斜形和樹形書寫方式。
􀁺 熟練掌握前束范式的定義,范式存在性定理,范式的求法(包括所用的幾個內
定理)
􀁺 了解根據范式對一階公式進行分類。
􀁺 熟練掌握KL 的構成,包括KL 的公式的形成規則、公理集和形式推理規則。KL
中形式證明序列和內定理的定義。KL 中內定理的證明技巧。KL 中常見內定理的
證明。
􀁺 掌握KL 中公式的簡寫規則。
􀁺 了解KL 的證明序列的斜形書寫方式。
􀁺 熟練掌握P 中有前提的證明序列的定義。演繹定理的內容和證明和使用。
􀁺 熟練掌握NL 和KL 的構成方式的差別。N L 和KL 的等價性定理的內容及其證明。
􀁺 掌握NL 和KL 的等價性定理的使用。
􀁺 熟練掌握論域,解釋,指派,項的值、公式的滿足、真、永真的定義及其符號
表示。
􀁺 掌握公式(項)的值與約束變元取值的無關性。可代入性定理。命題代入實例
的性質。
􀁺 了解公式為假的等價性定義。
􀁺 熟練掌握可靠性、和諧性和完備性的內容及其證明。和諧公式集、極大和諧公
式集的概念及其性質。
􀁺 掌握一階邏輯完備性證明的常量構作法——Henkin 方法。
 

第二十八章 消解原理*(可以不講)
要點:命題公式與一階謂詞公式的消解
要求:
􀁺 熟練掌握文字、子句等概念
􀁺 熟練掌握命題公式的消解。
􀁺 熟練掌握Herbrand 定理
􀁺 掌握Robinson 合一算法
􀁺 掌握一階謂詞公式的消解

數理邏輯視頻教程 36講 北京大學 精品課程
數理邏輯視頻教程
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